Требуется изготовить коническую воронку с образующей, равной 20 см. Какова должна быть высота воронки, чтобы ее объем был наибольшим?
Требуется изготовить коническую воронку с образующей L=10 см. Каков должен быть радиус основания воронки, что бы ее объем был наибольшим.
Доказать, что конический шатёр данной вместимости требует наименьшего кол-ва материи, когда его высота в {корень из 2} раз больше радиуса основания.
Из круга вырезан сектор с центральным углом альфа. Из сектора свернута коническая поверхность. При каком значении угла альфа объем полученного конуса будет наибольшим.
Найдите отношение высоты к радиусу основания конуса, который при заданном объеме имеет наибольшую боковую поверхности.
Какой сектор следует вырезать из круга радиуса 8, что бы из него можно было свернуть воронку наибольшей вместимости?
Найти наименьший радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника площадью S.
Найти стороны прямоугольного параллелепипеда наибольшего объема, который можно вписать в цилиндр с высотой Н и радиусом основания R.
Открытый кузов грузового автомобиля имеет вид прямоугольного параллелепипеда с площадью поверхности 2S. Каковы должны быть длина и ширина кузова, чтобы его объем был наибольшим, а отношение длины к ширине 5/2.
Резервуар, открытый сверху имеет форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием. Каковы должны быть размеры резервуара, чтобы на его лужение пошло наименьшее количество материала, если он должен вместить 108 литров воды.
В правильной пирамиде МАВСD площадь боковой грани равна 2, а длина CD может принимать любые значения от 1 до 3 (включительно). Найти площадь полной поверхности пирамиды, у которой сумма длин отрезка СD и апофемы пирамиды наименьшая.
Объем правильной треугольной призмы равен 10. Какова должна быть сторона основания, чтобы полная поверхность призмы была наименьшей?
Найти прямоугольный треугольник наибольшей площади, если задан его периметр, равный р.
Окно имеет форму прямоугольника с периметром 8 м. найти его размеры, что бы оно пропускало наибольшее количество света.
Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра вписанного в окружность радиуса R.
Определить наибольшую площадь прямоугольника, у которого одна сторона лежит на основании a данного треугольника, а две вершины – на боковых сторонах треугольника, если высота треугольника равна h.
Из всех прямоугольников данной площади S определить тот периметр, которого наименьший.
Требуется построить палатку в виде правильной четырехугольной пирамиды. Найти отношение высоты палатки к стороне основания при условии, чтобы при данной площади боковой поверхности S объем палатки был наибольшим.
Найти стороны прямоугольника наибольшего периметра, вписанного в полуокружность радиусом R.
Полотняный шатер объемом V имеет форму прямого кругового конуса. Каково должна быть отношение высоты конуса к радиусу основания, чтобы на шатер ушло наименьшее количество полотна?
Найти наибольшую площадь прямоугольника, вписанного в полуокружность радиуса R так, что основание прямоугольника лежит на основании полуокружности.
Расходы на топливо для топки парохода пропорциональны кубу его скорости. Известно, что при скорости 10 км/час расходы на топливо составляют 30 руб. в час, остальные же расходы, не зависящие от скорости составляют 480 руб. в час. При какой скорости общая сумма расходов на 1 км. Пути будет наименьшей?
Среди всех равнобедренных трапеций с площадью 10 и острым углом {60 градусов} найдите ту, периметр которой наименьший. Найдите этот периметр.