Корзина пуста
Поиск по учебным заведениям

Задачи на оптимизацию

Результаты поиска:

1.

На оси параболы y2 = 2px дана точка на расстоянии a от вершины. Найти абсциссу ближайшей к ней точки кривой.


2.

Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном и объемом равным 36 м³, если известно, что на облицовку стен и дна истрачено наименьшее количество материалов.


3.

Материальная точка совершает прямолинейное движение по закону, s(t) = 5t+2t2-2/3t3. В какой момент времени ее скорость будет наибольшей?


4.

Представить число 48 в виде суммы двух положительных чисел таким образом, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей.


5.

Два корабля плывут с постоянными скоростями u и v no прямым линиям, составляющим угол π/2 между собой. Определить наименьшее расстояние между кораблями, если в некоторый момент расстояния их от точки пересечения путей были соответственно раины а и b.


6.

Через точку провести прямую так, чтобы сумма длин положительных отрезков, отсекаемых ею на координатных осях, была наименьшей.


7.

Требуется изготовить ящик с крышкой, объем которого был бы равен 72 см³, причем стороны основания относились бы как 1:2. Каковы должны быть размеры всех сторон, чтобы полная поверхность была наименьшей?


8.

Требуется изготовить открытый ящик заданного объема V так, что бы стороны его основания относились как 1:2. Каковы должны быть размеры сторон, что бы полная поверхность ящика была наименьшей.


9.

Три пункта А, В, С расположены так, что угол АВС равен 60. Расстояние АВ равно 200 км. Одновременно из пункта А выходит автомобиль, из пункта В поезд. Автомобиль движется по направлению к В со скоростью 80 километров в час. Поезд движется к пункту С со скоростью 50 километров в час. Через сколько времени расстояние между поездом и автомобилем будет наименьшим?


10.

Число 36 разложить на два таких множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.


11.

В декартовой прямоугольной системе координат дана точка {1;1}. Провести через эту точку прямую так, чтобы она образовала с положительными полуосями треугольник наименьшей площади.


12.

Какое положительное число, будучи сложено с обратным ему числом, дает наименьшую сумму?


13.

В декартовой прямоугольной системе координат дана точка {1;2}. Провести через эту точку прямую так, чтобы она образовала с положительными полуосями треугольник наименьшей площади.


14.

Число 16 представить в виде произведения двух положительных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшей.


15.

Точка Р находится внутри прямого угла, причем расстояния от точки до сторон угла равны 1 и 8. Через точку Р провести прямую так, что бы длин ее отрезка, заключенного между сторонами угла, была наименьшей.


16.

Через точку Р(a,b) внутри прямого угла провести прямую так, чтобы ее отрезок между сторонами угла был наименьшим.


17.

Точки А и В равномерно движутся по осям координат со скоростями v1;v2. В начальный момент они занимали положения (а;0) и (0; b). Найти кратчайшее расстояние между точками.


18.

Окно должно иметь форму прямоугольника, завершенного полукругом. Если периметр фигуры равен 20, то каковы должны быть размеры окна, чтобы оно пропускало бы наибольшее количество света.


19.

Число 68 представить в виде суммы двух положительных чисел так, чтобы произведение этих чисел было наибольшим.


20.

В ДПСК дана точка (2;3). Провести через эту точку прямую так, чтобы она образовала с положительными полуосями треугольник наименьшей площади.


21.

Найти первый член и знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если ее сумма равна 2/3, а сумма квадратов первого члена и знаменателя наименьшая.


22.

В прямоугольной системе координат дана точка (x0,y0), лежащая в первом квадранте. Провести через эту точку прямую так, чтобы она образовала с положительными направлениями осей координат треугольник наименьшей площади.


23.

Найти свободный член квадратного уравнения х2-8х+q=0 так, что бы сумма квадрата первого корня и куба второго была наибольшей.


24.

Из прямоугольного листа картона со сторонами 6 и 8 желают сделать прямоугольную открытую коробку, вырезав по углам листа равные квадраты и загибая образовавшиеся края. Какой величины должна быть сторона у каждого вырезаемого квадрата, что бы объем коробки был наибольшим.


25.

Определить размеры открытого бассейна с квадратным дном и объём равный 32 м³, если известно на облицовку стен и дна истраченного наименьшее кол-во материала.


26.

Из углов квадратного листа картона 18 х 18 см2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист по пунктирным линиям получить коробку наибольшей вместимости. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата?


27.

Из углов квадратного листа картона 8 х 5 см2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист по пунктирным линиям получить коробку наибольшей вместимости. Какова должна быть сторона вырезаемого квадрата?


28.

Найти наименьший объём конуса, описанного около шара радиуса R.


29.

Электрическая лампа на блоке висит над центром круглого стола, радиус которого равен R= 1,5 м. На какой высоте над столом должна находиться лампа, для того, чтобы книга на краю стола была лучше всего освещена? Известно, что освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света, и для небольшой площади, достаточно удалённой от источника света прямопропорциональна косинусу угла падения.


30.

Периметр равнобедренного треугольника равен 2р. Каковы должны быть его стороны, чтобы объем конуса, образованного вращением этого треугольника вокруг его высоты, был наибольшим?


Товары 1 - 30 из 117
Начало | Пред. | 1 2 3 4 | След. | Конец